Como se calcula o n-ésimo termo de uma sequência cujas diferenças aumentam de 1 em 1?

\(a_n=\dfrac{n(n-1)}{2}\)

Explicação:
Se as diferenças entre termos são \(1,2,3,\dots\), o acréscimo do 1º ao n-ésimo termo é a soma \(1+2+\dots+(n-1)=\dfrac{(n-1)n}{2}\), partindo de 0 obtemos a fórmula acima.

Exemplo:
Calcule \(a_{12}\).
Somando as diferenças \(1+\dots+11=\dfrac{11\cdot12}{2}=66\), portanto \(a_{12}=66\).