Flashcard FC571774
Qual é a soma dos n números ímpares consecutivos que formam o n-ésimo grupo?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
CEV UECE · 2018
Qual é a soma dos n números ímpares consecutivos que formam o n-ésimo grupo?
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Resposta
n^3Considere \(m\) como a quantidade de termos antes do n-ésimo grupo, \(m=\dfrac{n(n-1)}{2}\).
O primeiro termo do grupo é \(a_{m+1}=1+2m\) e o último é \(a_{m+n}=1+2(m+n-1)\).
A soma dos n termos é \(S_n=\dfrac{(a_{m+1}+a_{m+n})\cdot n}{2}\).
Substituindo e simplificando: \(S_n=\dfrac{(1+2m+1+2m+2n-2)\,n}{2}=n(2m+n)\).
Como \(2m=n(n-1)\), temos \(S_n=n\big(n(n-1)+n\big)=n^3\).
Exemplo:
Para \(n=4\), \(m=\dfrac{4\cdot3}{2}=6\).
Primeiro termo \(=1+2\cdot6=13\), último \(=1+2\cdot9=19\).
Soma \(=\dfrac{(13+19)\cdot4}{2}=64=4^3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571580
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