Como expressar os termos de uma sequência que satisfaz \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}\) em função dos números de Fibonacci?

É um deslocamento dos Fibonacci quando os dois primeiros termos coincidem com termos consecutivos de Fibonacci,

Se \(a_1=F_m\) e \(a_2=F_{m+1}\), então por indução \(a_n=F_{n+m-1}\).

Exemplo:
Considere a sequência \(s_1=3,\;s_2=5,\;s_n=s_{n-1}+s_{n-2}\). Aqui \(3=F_4\) e \(5=F_5\), portanto \(s_n=F_{n+3}\).
Verificando os primeiros termos: \(s_1=3=F_4,\;s_2=5=F_5,\;s_3=8=F_6,\;s_4=13=F_7\).
Indutivamente, supondo \(s_{k-2}=F_{k+1}\) e \(s_{k-1}=F_{k+2}\), tem‑se \(s_k=F_{k+2}+F_{k+1}=F_{k+3}\), logo \(s_n=F_{n+3}\).