Em uma sequência cujos termos são \(\sqrt{n}\) para inteiros \(n\ge0\), como determinar quantos termos estão estritamente entre dois inteiros consecutivos \(m\) e \(m+1\)?

Conte os inteiros \(n\) tais que \(m<\sqrt{n}
Explicação,
Eleve \(m<\sqrt{n}Então \(n\) toma os valores \(m^2+1,\dots,(m+1)^2-1\), cujo total é \((m+1)^2-1-(m^2+1)+1=2m\).

Exemplo:
Quantos termos estão entre 5 e 6?
Tomando \(m=5\), temos \(25Contagem: \(35-26+1=10\), portanto existem 10 termos.