Flashcard FC571780
Qual é a fórmula para o primeiro número da linha n e quantas vezes ele se repete?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
CEV UECE · 2016
Qual é a fórmula para o primeiro número da linha n e quantas vezes ele se repete?
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Resposta
\(2n-1\) é o primeiro termo e aparece \(n\) vezes.Explicação: A linha \(n\) inicia no ímpar \(2n-1\), esse valor se repete \(n\) vezes, depois seguem os ímpares consecutivos até completar os termos da linha, se cada linha tem 51 termos então restam \(51-n\) termos começando em \(2n+1\) com razão 2, a soma da linha pode ser escrita como \(n(2n-1)+S_{51-n}\), onde \(S_k=\dfrac{(a_1+a_k)k}{2}\).
Exemplo:
Para \(n=10\): primeiro termo \(2\cdot10-1=19\), aparece 10 vezes, restam \(51-10=41\) termos de 21 até 101. Soma = \(10\cdot19 + \dfrac{(21+101)\cdot41}{2} =190 + \dfrac{122\cdot41}{2} =190 + 61\cdot41 =190 + 2501 =2691\).
Veja como foi cobrado:
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