Flashcard FC571788
Como calcular o total de itens até completar os blocos de 1 até n, se cada inteiro t aparece em t colunas e cada coluna contém t itens?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
CEV UECE · 2013
Como calcular o total de itens até completar os blocos de 1 até n, se cada inteiro t aparece em t colunas e cada coluna contém t itens?
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Resposta
\( \sum_{t=1}^n t^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)Cada inteiro t gera um bloco com t colunas de t itens, totalizando \(t^2\) itens por bloco, somando-se de 1 a n obtemos a soma dos quadrados, \( \sum_{t=1}^n t^2\), que iguala à fórmula fechada acima.
Exemplo:
Para n=6, total = \(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2 = 1+4+9+16+25+36 = 91\).
Usando a fórmula, \( \dfrac{6\cdot7\cdot13}{6}=91\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571594
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