Como se obtém o termo n-ésimo de uma progressão harmônica a_n a partir da progressão aritmética dos seus inversos?

Obtenha a PA dos inversos \(b_n\), com \(b_n=b_1+(n-1)r\), e então \(a_n=\dfrac{1}{b_n}\).

Explicação:
Em uma progressão harmônica os inversos dos termos formam uma progressão aritmética. Se \(b_1=\dfrac{1}{a_1}\) e \(r\) é a razão dessa PA, então \(b_n=b_1+(n-1)r\) e o termo correspondente da PH é \(a_n=\dfrac{1}{b_n}\).

Exemplo:
Suponha que os inversos formem a PA \(5,4,3,\dots\). Então \(b_n=5+(n-1)(-1)=6-n\).
Portanto \(a_n=\dfrac{1}{6-n}\).
Por exemplo, \(a_3=\dfrac{1}{6-3}=\dfrac{1}{3}\) e \(a_4=\dfrac{1}{6-4}=\dfrac{1}{2}\).