Como calcular quantas ocorrências de um evento periódico (período p anos, primeira em a0) existem num intervalo de anos [A,B]?

Resposta: Conte os inteiros k tais que \(A\le a_0+pk\le B\), o que dá o número de ocorrências.

Explicação:
Resolva para k, \( \frac{A-a_0}{p}\le k\le \frac{B-a_0}{p}\), depois tome \(k_{\min}=\lceil\frac{A-a_0}{p}\rceil\) e \(k_{\max}=\lfloor\frac{B-a_0}{p}\rfloor\).
O número de ocorrências é \(\max(0,\;k_{\max}-k_{\min}+1)\).

exemplo:
Se \(p=28\), \(a_0=1940\) e o intervalo é 2000 a 2099, então
\(k_{\min}=\lceil(2000-1940)/28\rceil=\lceil60/28\rceil=3\),
\(k_{\max}=\lfloor(2099-1940)/28\rfloor=\lfloor159/28\rfloor=5\).
Assim há \(5-3+1=3\) aparições, em anos \(1940+28\cdot3=2024\), \(2052\), e \(2080\).