Qual a diferença conceitual entre gasto, custo e despesa quanto ao vínculo com a produção e ao momento do pagamento?

Gasto: sacrifício financeiro pela aquisição de bens ou serviços, pode gerar pagamento imediato ou obrigação.
Custo: é o gasto que se integra diretamente ao processo produtivo.
Despesa: consumo de bens ou serviços relacionados à geração de receita, normalmente do período, não o ato de pagamento, que é desembolso.

Explicação e exemplo:
Ao comprar matéria‑prima para fabricar produtos, o registro do ato de compra é um gasto, se essa matéria‑prima for consumida no processo produtivo ela se torna custo, já materiais consumidos no setor administrativo são despesas, o pagamento em dinheiro ou por transferência é o desembolso.

Exemplo:
Empresa de móveis compra madeira por R$10.000 a prazo: no momento da compra há um gasto (obrigação) de R$10.000.
Se R$8.000 dessa madeira forem aplicados na produção do mês, esses R$8.000 são custos do produto.
Se comprar papelaria para o escritório por R$300 e consumir no mês, esse consumo é despesa de R$300.
O pagamento posterior desses valores será o desembolso.