Como calcular o valor máximo dos custos fixos de marketing que mantém o mesmo lucro operacional quando há mudança no preço unitário e na quantidade vendida, considerando custo vari

Igualar o lucro operacional antigo ao novo e resolver para os custos de marketing:

Passo a passo, fórmula geral:

\(L_0 = q_0 p_0 - q_0 v - F_p - F_{m0}\)
\(C_{mkt} = q_1 p_1 - q_1 v - F_p - L_0\)

exemplo
Suponha: \(q_0=30.000,\ p_0=50,\ v=20,\ F_p=200.000,\ F_{m0}=100.000\).
Calcula-se o lucro antigo:
\(L_0 = 30.000\times50 - 30.000\times20 - 200.000 - 100.000\)
\(L_0 = 900.000 - 600.000 = 300.000\) (corrigindo para a sequência, o lucro é \(300.000\)).
Nova situação: \(q_1=35.000,\ p_1=45\).
Aplicando a fórmula:
\(C_{mkt} = 35.000\times45 - 35.000\times20 - 200.000 - 300.000\)
\(C_{mkt} = 1.575.000 - 700.000 - 200.000 - 300.000 = 75.000\).
Logo, o máximo que pode ser gasto com marketing para manter o lucro é R$ 75.000,00.