Como calcular o fator de crescimento das vendas, mantendo o mix, para alcançar um aumento percentual desejado no lucro?

Resposta

Use f tal que \(f\cdot CT - CF = (1+g)\cdot(CT - CF)\),
onde CT é a contribuição total atual, CF são custos fixos, e g é o aumento percentual do lucro em decimal.
Portanto \(f=\dfrac{(1+g)(CT - CF)+CF}{CT}\).

Exemplo:
Suponha dois produtos, X com margem de contribuição 50% e Y com 20%, faturamentos atuais X = R$800.000, Y = R$400.000, e custos fixos CF = R$300.000. Quer-se aumentar o lucro em 25% (g = 0,25).
Calcule contribuições: \(C_X=0{,}5\times800000=400000\), \(C_Y=0{,}2\times400000=80000\).
\(CT=400000+80000=480000\).
Lucro atual \(L=CT-CF=480000-300000=180000\).
Lucro alvo \(=180000\times1{,}25=225000\).
Fator \(f=\dfrac{225000+300000}{480000}=\dfrac{525000}{480000}=1{,}09375\).
Logo, é preciso aumentar as vendas em 9,375% mantendo o mesmo mix.