Como calcular a quantidade a vender para obter um lucro igual a uma porcentagem da receita usando a margem de contribuição?

MCu · Q - CF = k · P · Q

MCu é a margem de contribuição unitária, CF são os custos fixos, P é o preço unitário, k é a porcentagem de lucro desejada em decimal.

Isolando Q:
\(Q = \dfrac{CF}{MC_u - k\cdot P}\)

Condição: o denominador deve ser positivo, caso contrário não é possível atingir o lucro desejado com esse preço e custos.

exemplo: suponha P = 500, custos variáveis por unidade = 200, logo \(MC_u = 500 - 200 = 300\). Custos fixos CF = 50.000, lucro desejado k = 20% = 0{,}2.

Montagem:
\(MC_u\cdot Q - CF = k\cdot P\cdot Q\)
\(300Q - 50.000 = 0{,}2\cdot 500 \cdot Q = 100Q\)
\(300Q - 100Q = 50.000\)
\(200Q = 50.000 \Rightarrow Q = 250\)