Como calcular média, mediana e moda a partir de uma tabela de frequências com frequências desconhecidas?

Use equações para achar as frequências desconhecidas, depois:

Média: \(\bar{x}=\dfrac{\sum f_i x_i}{n}\), Mediana: posição acumulada (termo central ou média dos dois centrais), Moda: valor com maior frequência.

Em geral, primeiro resolva o sistema linear fornecido pelas condições e pelo total de observações para obter as frequências desconhecidas, depois aplique as fórmulas acima.

Exemplo: valores 1,2,3,4 com frequências a,10,12,d e total n=40, e condição \(a-d=2\).
Calcule \(a+d=40- (10+12)=18\) e resolva o sistema \(a-d=2\), \(a+d=18\), obtendo \(a=10\), \(d=8\).
Cálculo da média:
\(\bar{x}=\dfrac{1\cdot10+2\cdot10+3\cdot12+4\cdot8}{40}=\dfrac{98}{40}=2{,}45\).
Mediana: como \(n=40\) é par, média do 20.º e 21.º termos; frequências acumuladas até 1 é 10, até 2 é 20, logo 20.º = 2 e 21.º = 3, mediana \(=(2+3)/2=2{,}5\).
Moda: maior frequência é 3 com 12 ocorrências, moda = 3.
Resultado final do exemplo: média = 2,45, mediana = 2,5, moda = 3.