Como calcular a variância de uma população depois de acrescentar observações iguais à média original?

A média não muda; a nova variância é \( \displaystyle Var'=\frac{n}{n+m}\,Var\),
onde \(n\) é o tamanho inicial, \(m\) o número de observações adicionadas, e \(Var\) a variância inicial.

exemplo:
Suponha \(n=20\), \(\mu=10\), \(CV=0{,}2\).
Primeiro calcule a variância inicial, \(Var=(CV\cdot\mu)^2=(0{,}2\cdot10)^2=4\).
Ao acrescentar \(m=5\) observações iguais a \(\mu\), a nova variância é
\( \displaystyle Var'=\frac{20}{20+5}\cdot4=\frac{20}{25}\cdot4=3{,}2\).
Alternativamente, via somas dos quadrados, \(E(X^2)=Var+\mu^2\), atualiza-se \(E(X^2)\) com as observações iguais a \(\mu\), e subtrai-se \(\mu^2\) para obter \(Var'\).