Flashcard FC575109
Como se relacionam \(E[aX+b]\) e \(\mathrm{Var}[aX+b]\) com \(E[X]\) e \(\mathrm{Var}[X]\)?
Estatística Descritiva
FCC · 2025
Como se relacionam \(E[aX+b]\) e \(\mathrm{Var}[aX+b]\) com \(E[X]\) e \(\mathrm{Var}[X]\)?
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Resposta
E[aX+b]=aE[X]+b,Var[aX+b]=a^2Var[X]
Explicação:
Para uma transformação linear de variável aleatória, a constante multiplicativa \(a\) escala a média e a variância, a constante aditiva \(b\) apenas desloca a média, não altera a variância.
Exemplo:
Se \(E[X]=5\) e \(\mathrm{Var}[X]=4\), e \(Y=3X+2\), então:
\(E[Y]=3\cdot E[X]+2=3\cdot 5+2=17\)
\(\mathrm{Var}[Y]=3^2\cdot \mathrm{Var}[X]=9\cdot 4=36\)
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