Como calcular P(A∩B) conhecendo P(A), P(B) e P(B^c|A^c)?

Calcule P(A^c)=1-P(A), encontre P(A^c∩B^c)=P(A^c)\cdot P(B^c\mid A^c), então P(A∩B)=P(A)+P(B)-\bigl(1-P(A^c∩B^c)\bigr).

Explicação:
Passo 1: obtenha o complemento, \(P(A^c)=1-P(A)\).
Passo 2: use a condicional para o complemento, \(P(A^c\cap B^c)=P(A^c)\cdot P(B^c\mid A^c)\).
Passo 3: pela lei de De Morgan, \(P(A\cup B)=1-P(A^c\cap B^c)\).
Passo 4: finalmente, pela fórmula da união, \(P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\).

Exemplo:
Suponha \(P(A)=0{,}85,\;P(B)=0{,}80\) e \(P(B^c\mid A^c)=0{,}50\).
Calcule \(P(A^c)=1-0{,}85=0{,}15\).
Depois \(P(A^c\cap B^c)=0{,}15\cdot0{,}50=0{,}075\).
Então \(P(A\cup B)=1-0{,}075=0{,}925\).
Logo \(P(A\cap B)=0{,}85+0{,}80-0{,}925=0{,}725\).
Portanto a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos é \(0{,}725\).