Em um processo de Poisson com parâmetro λ, como se calcula a probabilidade de ocorrer pelo menos um evento em um intervalo?

P(X ≥ 1) = 1 - e^{-λ}

Em um processo de Poisson, ocorrências em intervalos disjuntos são independentes, portanto a probabilidade de pelo menos um evento é o complementar da probabilidade de zero eventos, \(P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-e^{-\lambda}\).

Exemplo: Média \( \lambda=0{,}5 \) emails por minuto. Probabilidade de pelo menos um email em 1 minuto: \(1-e^{-0{,}5}\approx1-0{,}607=0{,}393\) (≈39,3%).