Flashcard FC575126
Qual é a relação algébrica entre o coeficiente de correlação de Pearson \(r\) e a estimativa do coeficiente angular \(\hat{\beta}_1\) na regressão linear simples?
Regressão
FCC · 2025
Qual é a relação algébrica entre o coeficiente de correlação de Pearson \(r\) e a estimativa do coeficiente angular \(\hat{\beta}_1\) na regressão linear simples?
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Resposta
r = \(\hat{\beta}_1 \cdot \dfrac{s_x}{s_y}\)Explicação:
Na regressão linear simples estimada por mínimos quadrados, o coeficiente de correlação de Pearson se obtém multiplicando a inclinação estimada pela razão entre os desvios padrões amostrais de X e de Y, onde \(s_x\) e \(s_y\) são os desvios padrão amostrais de X e Y respectivamente.
Essa é uma relação algébrica, portanto o tamanho da amostra não altera a fórmula.
Exemplo:
Suponha \(\hat{\beta}_1 = 0{,}8\), \(s_x = 3\), \(s_y = 6\).
Então \(r = 0{,}8 \cdot \dfrac{3}{6} = 0{,}8 \cdot 0{,}5 = 0{,}4\).
Veja como foi cobrado:
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