Qual a probabilidade de que três escolhas aleatórias sem reposição, em um total de N itens, caiam todas no mesmo grupo que contém m itens?

P = \(\dfrac{m-1}{N-1}\cdot\dfrac{m-2}{N-2}\)

Explicação:
Escolhe-se o primeiro item sem restrição, depois a probabilidade do segundo pertencer ao mesmo grupo é \(\dfrac{m-1}{N-1}\), e do terceiro ser também desse grupo é \(\dfrac{m-2}{N-2}\), multiplicando-se as probabilidades por serem eventos sequenciais sem reposição.

Exemplo:
Suponha que existam \(N=20\) vagas e cada grupo tenha \(m=5\) vagas.
Então \(P=\dfrac{4}{19}\cdot\dfrac{3}{18}=\dfrac{12}{342}=\dfrac{2}{57}\).