Como se calcula o intercepto estimado \(\hat{\beta}_0\) em regressão linear simples usando as médias amostrais?

\(\hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x}\)

Em mínimos quadrados a reta ajustada passa pelo ponto médio da nuvem de dados, isto é \((\bar{x},\bar{y})\), portanto vale \( \bar{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1\bar{x} \), isolando-obtemos \( \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x} \).

Exemplo: suponha que se estime o coeficiente angular como \(\hat{\beta}_1=0{,}8\), com médias \(\bar{x}=5\) e \(\bar{y}=7\). Então
\( \hat{\beta}_0=7-0{,}8\cdot5=7-4=3 \).
O modelo fica \( \hat{y}=3+0{,}8x \). Para \(x=8\) a previsão é \( \hat{y}=3+0{,}8\cdot8=9{,}4\).