Qual é a fórmula para calcular o número de elementos da união de três conjuntos A, B e C?

\(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)

Explicação:
Ao somar os cardinais de cada conjunto, as interseções duplas ficam contadas duas vezes, por isso subtrai-se \(n(A\cap B),n(B\cap C),n(A\cap C)\).
Como a interseção tripla foi subtraída três vezes nessas subtrações, é preciso somar \(n(A\cap B\cap C)\) uma vez para corrigir a contagem.

Exemplo
Num grupo de 60 pessoas, 22 participam da atividade A, 30 da B e 18 da C; há 10 em A∩B, 8 em B∩C, 6 em A∩C e 4 em A∩B∩C.
Aplicando a fórmula:
\(n(A\cup B\cup C)=22+30+18-10-8-6+4=50\).
Portanto, quem não participa de nenhuma atividade é \(60-50=10\).