Flashcard FC575136
Se nenhum elemento pertence exatamente a duas interseções e todos pertencem a pelo menos um conjunto, como calcular o número de elementos na interseção dos três conjuntos a partir
Conjuntos
FCC · 2024
Se nenhum elemento pertence exatamente a duas interseções e todos pertencem a pelo menos um conjunto, como calcular o número de elementos na interseção dos três conjuntos a partir dos tamanhos individuais a, b, c e do total N?
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Resposta
x = (a + b + c - N) / 2Seja x o número de elementos na interseção dos três conjuntos.
Como não há elementos em exatamente duas interseções, os que estão somente em cada conjunto são a - x, b - x e c - x.
A soma de todos os elementos é \((a-x)+(b-x)+(c-x)+x = N\).
Daí \(a+b+c-2x=N\), então \(x=\dfrac{a+b+c-N}{2}\).
Exemplo:
Considere \(N=10\), \(a=6\), \(b=5\), \(c=3\).
Então \(x=\dfrac{6+5+3-10}{2}=\dfrac{4}{2}=2\).
Verifique: somente em A = \(6-2=4\), somente em B = \(5-2=3\), somente em C = \(3-2=1\), todos os três = 2, soma = \(4+3+1+2=10\).
Veja como foi cobrado:
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