Flashcard FC575144
Como montar uma equação para determinar \(|A\cap B|\) quando se conhece \(|A|\), \(|B|\), \(|U|\) e o número de elementos fora de \(A\cup B\) é dado como função de \(|A\cap B|\)?
Conjuntos
FCC · 2022
Como montar uma equação para determinar \(|A\cap B|\) quando se conhece \(|A|\), \(|B|\), \(|U|\) e o número de elementos fora de \(A\cup B\) é dado como função de \(|A\cap B|\)?
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Resposta
Escreva as quatro regiões disjuntas: |A only| = |A| - x, |B only| = |B| - x, |A∩B| = x, e o complemento expresso em função de x, some todas e iguale a |U|, resolva para x.Explicação e exemplo:
Seja x = |A∩B|.
As partes disjuntas do universo são:
|A only| = |A| - x,
|B only| = |B| - x,
|A∩B| = x,
e |(A∪B)^c| dada como função de x, por exemplo 2x.
Soma: \( (|A|-x)+(|B|-x)+x+2x = |U| \).
Exemplo:
Universo \( |U|=60\), \( |A|=28\), \( |B|=22\), complemento = \(2x\) com \(x=|A\cap B|\).
Montagem: \( (28-x)+(22-x)+x+2x=60\).
Simplificando: \(50+x=60\), logo \(x=10\).
Portanto, |A only|=28-10=18, |B only|=22-10=12,
somente A ou somente B = \(18+12=30\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571854
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