Como montar e resolver a equação para determinar o total x de um subconjunto quando se sabe que a elementos desse subconjunto têm uma característica e que uma fração 1/n do próprio

Equação direta: a + x/n = x, portanto \(x=\dfrac{a\,n}{\,n-1\,}\).

Explicação e exemplo:
Se dentro de um subconjunto existem a elementos já conhecidos com uma das características, e o restante do subconjunto é composto por uma fração \(1/n\) com a outra característica, somam-se essas partes para obter o total, isto é \(a+\frac{x}{n}=x\).
Multiplicando por \(n\): \(an+x=nx\), assim \(x(n-1)=an\), daí \(x=\dfrac{an}{n-1}\).

Exemplo: Uma loja vende ímãs em formato círculo ou quadrado, nas cores verde ou laranja. Sabe-se que houve 20 ímãs em círculo. O total de ímãs verdes foi 14, dos quais 6 são quadrados, então existem \(14-6=8\) círculos verdes, logo há \(20-8=12\) círculos laranja. Se \(1/4\) dos laranja são quadrados, seja \(x\) o total de laranja, temos:
\(12+\dfrac{x}{4}=x\).
Multiplicando por 4: \(48+x=4x\), então \(3x=48\) e \(x=16\).
Logo os laranja quadrados são \(16/4=4\), total de quadrados \(=6+4=10\), total vendido \(=20+10=30\).