Flashcard FC575156
Como determinar |A∩B∩C| sabendo |A|, |A∩B|, |A∩C| e o número de elementos de A que não pertencem a B nem a C?
Conjuntos
FCC · 2019
Como determinar |A∩B∩C| sabendo |A|, |A∩B|, |A∩C| e o número de elementos de A que não pertencem a B nem a C?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\( |A\cap B\cap C| = |A\cap B| + |A\cap C| - |A| + |A\setminus(B\cup C)| \)Começando por \(k=|A\setminus(B\cup C)|\), seja \(a\) a parte de \(A\cap B\) que não está em \(C\), seja \(b\) a parte de \(A\cap C\) que não está em \(B\), e \(x=|A\cap B\cap C|\).
Temos \( |A| = k + a + b + x\), \( |A\cap B| = a + x\), \( |A\cap C| = b + x\).
Substituindo \(a=|A\cap B|-x\) e \(b=|A\cap C|-x\) em \(k+a+b+x=|A|\), obtemos
\(k + (|A\cap B|-x) + (|A\cap C|-x) + x = |A|\), portanto
\( |A\cap B\cap C| = x = |A\cap B| + |A\cap C| - |A| + k\).
Exemplo:
Em um grupo há 80 fotógrafos, 50 também pintam, 40 também esculpem, e 15 são apenas fotógrafos (não pintam nem esculpem).
Aplicando a fórmula, \( x = 50 + 40 - 80 + 15 = 25\).
Logo, 25 pessoas fazem as três atividades.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571866
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em