Como calcular o número de elementos que pertencem exatamente a duas de três classes, dado |A|, |B|, |C|, o total N e |A∩B∩C|?

Resposta:
\(S = |A|+|B|+|C| - N - 2\;|A\cap B\cap C|\)

Explicação:
Seja \(S\) o número de elementos que pertencem exatamente a duas das três classes, e \(x=|A\cap B\cap C|\). Somando |A|, |B| e |C| obtemos cada região exclusiva uma vez, cada par exato conta duas vezes, e a interseção tripla conta três vezes, logo
\(|A|+|B|+|C| = (\text{somente simples}) + 2S + 3x\).
O total \(N\) é a soma das regiões, isto é \(N = (\text{somente simples}) + S + x\).
Subtraindo as duas expressões resulta \( |A|+|B|+|C| - N = S + 2x\), portanto \(S = |A|+|B|+|C| - N - 2x\).

Exemplo:
Considere \(N=50\), \(|A|=28\), \(|B|=24\), \(|C|=20\), e \(|A\cap B\cap C|=5\).
Aplicando a fórmula:
\(S = 28+24+20 - 50 - 2\cdot5 = 72 - 50 - 10 = 12\).
Logo, 12 elementos pertencem exatamente a duas das três classes.