Como calcular o número de elementos que pertencem somente a um dos conjuntos em um diagrama de Venn com três conjuntos, a partir dos totais dos conjuntos e das interseções conhecid

Fórmula:

Elemento apenas em A: \( |A| - |A\cap B| - |A\cap C| + |A\cap B\cap C| \)

Explicação:
O total de \(A\) inclui as partes: somente \(A\), as interseções duplas envolvendo \(A\), e a interseção tripla.
Portanto, para obter a parte "somente \(A\)" subtrai-se de \(|A|\) as interseções duplas que envolvem \(A\), como \(|A\cap B|\) e \(|A\cap C|\), e reverte-se a subtração dupla da interseção tripla adicionando \(|A\cap B\cap C|\).
O mesmo raciocínio vale para os outros conjuntos.

exemplo:
Considere \(|A|=50\), \(|B|=40\), \(|C|=30\), \(|A\cap B|=10\), \(|A\cap C|=5\), \(|B\cap C|=8\), \(|A\cap B\cap C|=3\).
Calcule somente \(A\):
\( |A\ \text{somente}| = 50 - 10 - 5 + 3 = 38 \)
Partes das interseções duplas sem a tripla: \( |A\cap B|\text{ só }=10-3=7\), \( |A\cap C|\text{ só }=5-3=2\), \( |B\cap C|\text{ só }=8-3=5\).
Verificação, soma de todas as regiões: \(38+25+20+7+2+5+3=100\), onde só \(B\)=\(40-10-8+3=25\), só \(C\)=\(30-5-8+3=20\).