Como obter um limite superior para o valor do termo do meio b, sabendo que a<b<c são naturais com soma fixa S e que c<a+b?

Explicação e exemplo
Partindo de \(aDa condição \(c>b\), como são inteiros, \(c\ge b+1\), logo \(S-a-b\ge b+1\), portanto
\(b\le\frac{S-1-a}{2}\).
Da condição \(cPara achar o máximo de \(b\) escolhe-se valores inteiros de \(a\) compatíveis e aplica-se \(b\le\frac{S-1-a}{2}\) junto com \(a+b\ge\frac{S}{2}\).

Exemplo:
Se \(S=30\), então \(c=30-a-b\).
De \(c>b\): \(b\le\frac{29-a}{2}\).
De \(cTestando \(a=3\) obtemos \(b\le\frac{29-3}{2}=13\) e \(b\ge12\), assim podemos escolher \(b=13\).
Então \(c=30-3-13=14\), e verificamos \(3<13<14\) e \(14<3+13\).
Logo o maior valor possível de \(b\) nesse caso é 13.