Flashcard FC575183
Como isolar um termo usando dois produtos de três termos consecutivos que se sobrepõem em dois fatores?
Conjuntos
FCC · 2023
Como isolar um termo usando dois produtos de três termos consecutivos que se sobrepõem em dois fatores?
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Resposta
Divida os produtos sobrepostos para cancelar os dois fatores comuns e obter a razão entre os termos não comuns, depois use os produtos conhecidos para resolver os termos restantes.Explicação:
Se \(P_1=a_1a_2a_3\) e \(P_2=a_2a_3a_4\), então \(\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{a_4}{a_1}\). Conhecendo \(a_1\) ou \(a_4\) encontra-se o outro, e em seguida \(a_2a_3=P_1/a_1\), e se \(P_3=a_4a_5a_6\) e \(a_5\) conhecido, então \(a_6=P_3/(a_4a_5)\). Verifique a condição de termos distintos ao fatorar produtos quando necessário.
Exemplo:
Suponha \(a_1=2\), \(a_1a_2a_3=42\), \(a_2a_3a_4=147\), \(a_4a_5a_6=210\), e \(a_5=3\).
Calcule \(a_2a_3=42/2=21\).
Calcule \(a_4=147/21=7\).
Calcule \(a_6=210/(7\cdot3)=210/21=10\).
Como \(21\) deve ser decomposto em dois fatores naturais distintos e não repetidos entre \(\{2,7,3,10\}\), escolhemos \(1\) e \(21\). Assim os termos apagados podem ser \(1,21,7,10\), o que ilustra o método.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571893
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