Flashcard FC575186
Como usar congruências para obter possíveis valores inteiros de uma variável em uma equação linear ax+by=c?
Conjuntos
FCC · 2022
Como usar congruências para obter possíveis valores inteiros de uma variável em uma equação linear ax+by=c?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Reduza a equação módulo adequado para isolar a variável desejada, resolva a congruência e verifique as soluções inteiras respeitando as restrições do problema.Substitua uma variável por outra via uma relação do sistema, obtenha uma equação linear do tipo \(A u + B v = C\), escolha o módulo conveniente, resolva \(B v \equiv C \pmod{A}\) ou similar, encontre as classes de solução para \(v\), depois teste os valores que atendem às restrições (inteiros, não negativos, limites).
Exemplo:
Considere \(x+y+z=12\) e \(4x-3y=10\). Substituindo \(y=12-x-z\) em \(4x-3y=10\) obtemos \(4x-3(12-x-z)=10\), isto é \(7x+3z=46\).
Reduzindo módulo 7, \(3z\equiv46\equiv4\pmod7\). Como a inversa de 3 módulo 7 é 5, temos \(z\equiv5\cdot4\equiv6\pmod7\).
Como \(0\le z\le12\), a única escolha é \(z=6\). Substituindo em \(7x+3\cdot6=46\) dá \(7x=28\), \(x=4\), e \(y=12-4-6=2\). Portanto \(z=6\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571896
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em