Como alocar dígitos distintos entre posições com coeficientes diferentes para maximizar uma soma linear?

Alocar os maiores dígitos nas posições de maiores coeficientes.

Explicação:
Ordene as posições pelos coeficientes em ordem decrescente, escolha os maiores dígitos disponíveis sem repetição, e atribua-os seguindo essa ordem, assim a soma linear \(S=\sum c_i d_i\) fica máxima.

Exemplo:
Considere \(S=5x+3y+2z+w\) com dígitos distintos escolhidos entre 0 e 9. Os quatro maiores dígitos são 9,8,7,6. Atribuímos 9 à posição com coeficiente 5, 8 à de coeficiente 3, 7 à de coeficiente 2 e 6 à de coeficiente 1, então
\(S=5\cdot9+3\cdot8+2\cdot7+1\cdot6=45+24+14+6=89\).
Se trocarmos, por exemplo, 9 com 6, obteremos \(5\cdot6+3\cdot8+2\cdot7+1\cdot9=30+24+14+9=77\), menor que 89, confirmando a estratégia.