Como determinar qual algarismo ocupa a enésima posição ao escrever os números naturais consecutivos?

Resposta: Conta-se os dígitos por blocos (1‑dígito, 2‑dígitos, etc.), subtrai-se os algarismos dos blocos anteriores, divide-se pelo número de dígitos do bloco atual para saber quantos números completos cabem, e usa-se o resto para localizar o dígito dentro do próximo número.

Explicação:
1) Calcule quantos algarismos há em cada bloco: de 1 a 9 são 9 algarismos, de 10 a 99 são \(90\times2\) algarismos, de 100 a 999 são \(900\times3\), e assim por diante.
2) Subtraia do índice pedido \(n\) os algarismos acumulados até o bloco anterior, para obter quantos algarismos faltam no bloco atual.
3) Faça divisão inteira e resto por "número de dígitos do bloco": o quociente indica quantos números completos avançam, o resto indica a posição do dígito dentro do próximo número (se resto = 0, o dígito é o último do número anterior).
4) Some ao início do bloco o quociente para achar o número alvo, e use o resto para escolher o algarismo dentro dele.

Exemplo: encontrar o 250º algarismo escrito.
• Blocos: \(1\!-\!9:\,9\) algarismos, \(10\!-\!99:\,90\times2=180\) algarismos, total até 99 é \(9+180=189\).
• Restam \(250-189=61\) algarismos no bloco dos números de 3 dígitos.
• Divida: \(61\div3=20\) com resto \(1\).
• Isso significa que há 20 números completos de 3 dígitos após 99, ou seja \(99+20=119\), e o resto 1 é o primeiro dígito do próximo número, que é 120, cujo primeiro dígito é 1.
Portanto o 250º algarismo é 1.