Flashcard FC575200
Se um total é múltiplo de 4 e cada unidade de um tipo equivale a 2 (mod 4), qual deve ser a paridade do número dessas unidades para que o restante continue múltiplo de 4?
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FCC · 2022
Se um total é múltiplo de 4 e cada unidade de um tipo equivale a 2 (mod 4), qual deve ser a paridade do número dessas unidades para que o restante continue múltiplo de 4?
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Resposta
Deve ser um número par.Porque se o total é múltiplo de 4 e cada unidade contribui com \(2\pmod4\), é preciso que \(2k\equiv0\pmod4\), logo \(k\) é par.
Exemplo:
Suponha um total de 100 itens, e queremos retirar alguns grupos de 6 (cada grupo vale 2 mod 4) e completar com grupos de 4. Com \(k=1\): \(100-6=94\), e \(94\) não é divisível por 4, \(94\div4=23{,}5\).
Com \(k=2\): \(100-12=88\), e \(88\div4=22\), funciona. Em termos modulares: \(100\equiv0\pmod4\), \(6\equiv2\pmod4\), precisa-se de \(2k\equiv0\pmod4\), portanto \(k\) é par, como no exemplo com \(k=2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571910
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