Se ao dividir N objetos igualmente entre k pessoas sobra r, o que se pode afirmar sobre k?

Resposta

k é divisor de \(N-r\).

Porque ao dividir, existe inteiro q tal que \(N = q\cdot k + r\), então \(N-r = q\cdot k\), ou seja, \(k\) divide \(N-r\).

Exemplo:
Se 50 balas são distribuídas igualmente e sobram 5, então \(50-5=45\).
Logo, \(k\) deve ser divisor de 45, os divisores de 45 são \(1,3,5,9,15,45\).
Portanto, o número de pessoas pode ser qualquer um desses valores que atenda às demais condições do problema.