Flashcard FC575206
Se seis números estão agrupados em três pares cujas somas são iguais, qual condição a soma dos seis números deve satisfazer?
Conjuntos
FCC · 2022
Se seis números estão agrupados em três pares cujas somas são iguais, qual condição a soma dos seis números deve satisfazer?
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Resposta
A soma total dos seis números é múltipla de 3.Explicação:
Se cada par tem soma \(S\), a soma total é \(3S\), portanto divisível por 3, ou seja congruente a 0 módulo 3.
Exemplo:
Considere cinco números \(1,4,7,10,13\), sua soma é \(1+4+7+10+13=35\).
Procuramos \(x\) tal que \(35+x\equiv0\pmod{3}\). Como \(35\equiv2\pmod{3}\), precisamos de \(x\equiv1\pmod{3}\).
Escolhendo \(x=1\) obtemos \(35+1=36=3\cdot12\), logo cada par soma \(12\).
Veja como foi cobrado:
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