Como se conta o número de partições de um conjunto finito de inteiros distintos em dois grupos com soma igual?

Contando os subconjuntos cuja soma é metade da soma total e dividindo por 2.

Explicação:
Calcule a soma total do conjunto, encontre a metade, conte todos os subconjuntos cuja soma é essa metade, cada subconjunto determina uma partição cuja outra parte é o complemento, por isso divida o total de subconjuntos por 2.

Exemplo:
Considere \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\).
Soma total \(1+2+\dots+8=36\), metade \(=18\).
Subconjuntos que somam 18, por exemplo:
\(8+7+3=18\)
\(8+6+4=18\)
\(8+5+4+1=18\)
\(7+6+5=18\)
\(6+5+4+3=18\)
Cada um desses tem complemento também somando 18, portanto o número de partições distintas é o número de tais subconjuntos dividido por 2, ou seja
partições = (quantidade de subconjuntos com soma 18) / 2.