Como determinar soluções inteiras não negativas para um sistema linear que modela quantidades discretas?

Encontrar variáveis inteiras não negativas que satisfazem as equações, resolvendo o sistema por substituição ou redução e checando as restrições de integralidade e não negatividade.

Passos: modelar variáveis, escrever as equações, resolver para obter relações inteiras entre variáveis, impor que sejam >=0, e verificar compatibilidade com totais adicionais.

Exemplo:
Suponha escolhas diárias que geram as equações \(2x+y=6\), \(y+2z=4\), \(x+y+z+w=5\).
Da primeira, \(y=6-2x\). Substituindo na segunda, \(6-2x+2z=4\), logo \(2z-2x=-2\) e \(z=x-1\).
Impondo não negatividade, \(y\ge0\) dá \(x\le3\), e \(z\ge0\) dá \(x\ge1\), assim \(x\in\{1,2,3\}\).
Calculando \(x+y+z=x+(6-2x)+(x-1)=5\), portanto \(w=0\).
Um exemplo de solução: \(x=2,\; y=2,\; z=1,\; w=0\), verifica \(2\cdot2+2=6\) e \(2+2\cdot1=4\).