Flashcard FC575217
Como calcular o total de algarismos usados ao escrever todos os números naturais de um intervalo [a,b]?
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FCC · 2019
Como calcular o total de algarismos usados ao escrever todos os números naturais de um intervalo [a,b]?
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Resposta
Divida o intervalo em faixas de mesmo número de dígitos, para cada faixa calcule (quantidade de números)×(nº de dígitos) e some as contribuições.Para cada quantidade de dígitos d, a faixa é de \(10^{d-1}\) até \(10^d-1\). Para uma faixa com limites L e R, dentro do intervalo [a,b] o número de elementos é \( \max\big(0,\min(b,R)-\max(a,L)+1\big)\). Multiplique esse valor por d e some todas as faixas.
Exemplo: calcular os algarismos do intervalo de 5 a 132.
1 dígito (1–9): \( \min(132,9)-\max(5,1)+1=9-5+1=5\) números → \(5\times1=5\) algarismos.
2 dígitos (10–99): \( \min(132,99)-\max(5,10)+1=99-10+1=90\) números → \(90\times2=180\) algarismos.
3 dígitos (100–999): \( \min(132,999)-\max(5,100)+1=132-100+1=33\) números → \(33\times3=99\) algarismos.
Total \(5+180+99=284\) algarismos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571927
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