Flashcard FC575233
Como determinar o menor inteiro positivo n que é múltiplo de um inteiro M e tal que n−1 seja múltiplo do mmc de vários inteiros?
Conjuntos
FCC · 2024
Como determinar o menor inteiro positivo n que é múltiplo de um inteiro M e tal que n−1 seja múltiplo do mmc de vários inteiros?
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Resposta
Escreva \(L=\mathrm{mmc}(\text{inteiros dados})\), ponha \(n=Lk+1\) e resolva \(Lk+1\equiv0\pmod{M}\) para o menor \(k\ge0\).Exemplo: Encontre o menor \(n\) múltiplo de 5 tal que ao dividir por 2, 3 e 4 sobra 1.
\(L=\mathrm{mmc}(2,3,4)=12\)
Ponha \(n=12k+1\) e imponha \(12k+1\equiv0\pmod{5}\).
Como \(12\equiv2\pmod{5}\), fica \(2k\equiv4\pmod{5}\), então \(k\equiv2\pmod{5}\).
O menor \(k\ge0\) é \(2\), logo \(n=12\cdot2+1=25\).
Verificação: \(25\) é múltiplo de \(5\), e \(25\mod2=1\), \(25\mod3=1\), \(25\mod4=1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571943
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