Flashcard FC575238
Como determinar quais múltiplos de m podem ser obtidos somando n termos que valem apenas a ou b?
Conjuntos
FCC · 2023
Como determinar quais múltiplos de m podem ser obtidos somando n termos que valem apenas a ou b?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Calcule o menor e o maior somatório possíveis, encontre os múltiplos de \(m\) nesse intervalo e aplique restrições como paridade ou congruências para escolher os compatíveis.Explicação
1) Calcule o mínimo \(S_{\min}=n\cdot\min(a,b)\) e o máximo \(S_{\max}=n\cdot\max(a,b)\).
2) Liste os múltiplos de \(m\) com \(S_{\min}\leq k\cdot m\leq S_{\max}\).
3) Use condições adicionais, por exemplo paridade, para eliminar múltiplos que não satisfazem as restrições.
exemplo: n=7, valores 2 ou 3, soma é múltiplo de 5 e deve ser par.
\(S_{\min}=7\cdot2=14,\; S_{\max}=7\cdot3=21\).
Multiples de 5 entre 14 e 21: 15 e 20. Aplicando paridade, apenas 20 é par.
Verificação de existência: se k é o número de termos iguais a 3, soma \(=2\cdot7+k=14+k\). Para obter 20, \(14+k=20\Rightarrow k=6\), o que é factível, logo soma = \(20\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571948
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em