Flashcard FC575244
Se um segmento é dividido em m partes iguais por um conjunto de marcas e em n partes iguais por outro conjunto, quantos pedaços resultam ao cortar em todas as marcas?
Conjuntos
FCC · 2022
Se um segmento é dividido em m partes iguais por um conjunto de marcas e em n partes iguais por outro conjunto, quantos pedaços resultam ao cortar em todas as marcas?
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Resposta
m + n - \(\gcd(m,n)\)Ao dividir um segmento em \(m\) partes há \(m-1\) marcas, em \(n\) partes há \(n-1\) marcas, as marcas comuns são \(\gcd(m,n)-1\), portanto o número de pedaços é \((m-1)+(n-1)-(\gcd(m,n)-1)+1 = m+n-\gcd(m,n)\).
Exemplo: seja \(m=4\) e \(n=6\). Temos \(\gcd(4,6)=2\).
Marcas para \(m=4\): \(1/4,\,2/4,\,3/4\).
Marcas para \(n=6\): \(1/6,\,1/3,\,1/2,\,2/3,\,5/6\).
Marcas distintas: \(1/6,\,1/4,\,1/3,\,1/2,\,2/3,\,3/4,\,5/6\) (7 marcas), logo pedaços = \(7+1=8\).
Também por fórmula: \(4+6-\gcd(4,6)=4+6-2=8\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571954
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