Flashcard FC575247
Como representar um número que deixa resto 1 na divisão por 5 e determinar quando ele também é múltiplo de 3?
Conjuntos
FCC · 2022
Como representar um número que deixa resto 1 na divisão por 5 e determinar quando ele também é múltiplo de 3?
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Resposta
5k+1
Explicação:
Escreva o número como \(5k+1\). Para ser múltiplo de 3, exige-se \(5k+1\equiv0\pmod{3}\). Como \(5\equiv2\pmod{3}\), tem-se \(2k+1\equiv0\pmod{3}\), então \(2k\equiv2\pmod{3}\) e \(k\equiv1\pmod{3}\). Assim \(k=3t+1\) e o número fica \(5(3t+1)+1=15t+6\), ou seja, todos os números congruentes a \(6\) módulo \(15\).
Exemplo:
Números entre 100 e 200 que satisfazem são dados por \(15t+6\): \(111,126,141,156,171,186\).
Verificação para \(126\): \(126=5\cdot25+1\) e \(126=3\cdot42\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571957
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