Flashcard FC575253
Como se calcula o número total de divisores inteiros positivos de um número a partir da sua fatoração em primos?
Conjuntos
FCC · 2019
Como se calcula o número total de divisores inteiros positivos de um número a partir da sua fatoração em primos?
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Resposta
Pelo produto dos expoentes aumentados em 1:
Se \(n=\prod p_i^{a_i}\), então o número de divisores positivos é \(\prod (a_i+1)\).
Isso ocorre porque para cada primo \(p_i\) o expoente em um divisor pode ser \(0,1,\dots,a_i\), dando \(a_i+1\) escolhas independentes, multiplicando-se as escolhas.
Exemplo:
Considere \(840=2^3\times3^1\times5^1\times7^1\).
Assim o número de divisores é \((3+1)(1+1)(1+1)(1+1)=4\cdot2\cdot2\cdot2=32\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571963
Se \(n=\prod p_i^{a_i}\), então o número de divisores positivos é \(\prod (a_i+1)\).
Isso ocorre porque para cada primo \(p_i\) o expoente em um divisor pode ser \(0,1,\dots,a_i\), dando \(a_i+1\) escolhas independentes, multiplicando-se as escolhas.
Exemplo:
Considere \(840=2^3\times3^1\times5^1\times7^1\).
Assim o número de divisores é \((3+1)(1+1)(1+1)(1+1)=4\cdot2\cdot2\cdot2=32\).
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