Se o número obtido ao inverter os algarismos de N é igual a 9 vezes N, o que se pode afirmar sobre a soma dos algarismos de N?

É múltipla de 9.


Ao inverter um número, a soma dos algarismos permanece a mesma, portanto se o inverso \(R\) satisfaz \(R=9N\), então \(R\) é múltiplo de 9, logo a soma dos dígitos de \(R\) é múltipla de 9, e por consequência a soma dos dígitos de \(N\) também é múltipla de 9.

Exemplo:
Considere \(R=1089\). A soma dos algarismos é \(1+0+8+9=18\), múltiplo de 9. O invertido é \(N=9801\) e sua soma é \(9+8+0+1=18\). Note que \(1089=9\times121\), portanto \(R\) é múltiplo de 9 e a soma dos dígitos de \(N\) vale 18.