Flashcard FC575257
Como determinar quantos elementos de um conjunto satisfazem exatamente uma entre as propriedades par, múltiplo de 5 e divisível por 3?
Conjuntos
FCC · 2019
Como determinar quantos elementos de um conjunto satisfazem exatamente uma entre as propriedades par, múltiplo de 5 e divisível por 3?
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Resposta
Use contagem e interseções com a fórmula:\( |{\text{exatamente uma}}|=|A|+|B|+|C|-2(|A\cap B|+|A\cap C|+|B\cap C|)+3|A\cap B\cap C| \)
Explique contando os elementos de cada propriedade, das interseções de duas e da interseção das três, depois aplique a fórmula acima.
Exemplo:
Considere os inteiros de 1 a 30. Seja A = pares, B = múltiplos de 5, C = múltiplos de 3.
\( |A|=15,\;|B|=6,\;|C|=10 \)
\( |A\cap B|=\) múltiplos de 10 \(=3,\;|A\cap C|=\) múltiplos de 6 \(=5,\;|B\cap C|=\) múltiplos de 15 \(=2 \)
\( |A\cap B\cap C|=\) múltiplos de 30 \(=1 \)
Aplicando a fórmula:
\( |{\text{exatamente uma}}|=15+6+10-2(3+5+2)+3\cdot1=31-20+3=14 \)
Assim, 14 números em 1..30 satisfazem exatamente uma das três propriedades.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/571967
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