Como montar e resolver um sistema quando somas ponderadas de dois preços têm diferença fixa e há uma relação percentual entre os preços?

Defina variáveis para os preços, escreva a equação das somas ponderadas com a diferença, expresse a relação percentual como uma equação, e resolva o sistema.

Exemplo: Suponha que \( \tfrac{1}{4}\) kg de X mais \( \tfrac{3}{5}\) kg de Y custem R$ 2,00 a mais que \( \tfrac{1}{2}\) kg de X e \( \tfrac{1}{5}\) kg de Y, e Y custa 50% a mais que X.

Defina \(x\) = preço/kg de X, \(y\) = preço/kg de Y.
Equação das somas ponderadas: \( \tfrac{1}{4}x+\tfrac{3}{5}y=\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{5}y+2\).
Rearranjando: \(-\tfrac{1}{4}x+\tfrac{2}{5}y=2\), multiplicando por 20: \(-5x+8y=40\).
Relação percentual: \(y=1{,}5x\).
Substituindo: \(-5x+8(1{,}5x)=40\), isto é \(-5x+12x=40\), então \(7x=40\), portanto \(x=\tfrac{40}{7}\) (R$/kg) e \(y=1{,}5\cdot\tfrac{40}{7}=\tfrac{60}{7}\) (R$/kg).
Como verificação, o custo de \( \tfrac{1}{2}\) kg de X e \( \tfrac{3}{4}\) kg de Y é \( \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{40}{7}+\tfrac{3}{4}\cdot\tfrac{60}{7}=\tfrac{65}{7}\) ≈ R$ 9,29.