Como montar a equação que relaciona duas populações quando uma fração de cada uma se emparelha somente entre si?

a) Iguale as parcelas: \(f_A\cdot A = f_B\cdot B\).
b) Solteiros = \(A+B-2\cdot(f_A\cdot A)\).

Seja \(f_A\) a fração de A emparelhada e \(f_B\) a fração de B emparelhada, o número de emparelhados em A é \(f_A\cdot A\) e em B é \(f_B\cdot B\), portanto \(f_A\cdot A=f_B\cdot B\) e obtém-se a relação entre A e B. O total de pessoas casadas é \(2\cdot(f_A\cdot A)\), daí os solteiros e sua proporção no total são calculados por \(A+B-2(f_AA)\) e \(\dfrac{A+B-2(f_AA)}{A+B}\).

Exemplo: suponha \(f_A=\tfrac{1}{4}\) e \(f_B=\tfrac{1}{3}\).
\( \dfrac{1}{4}X=\dfrac{1}{3}Y \Rightarrow X=\dfrac{4}{3}Y.\)
\(X+Y=\dfrac{4}{3}Y+Y=\dfrac{7}{3}Y.\)
Casados por lado \(=\dfrac{1}{4}X=\dfrac{1}{3}Y\).
Total casados \(=2\cdot\dfrac{1}{3}Y=\dfrac{2}{3}Y.\)
Solteiros \(=\dfrac{7}{3}Y-\dfrac{2}{3}Y=\dfrac{5}{3}Y.\)
Proporção de solteiros \(=\dfrac{\frac{5}{3}Y}{\frac{7}{3}Y}=\dfrac{5}{7}.\)