Como montar a equação para achar o todo quando algumas partes são dadas por frações do todo e outra parte é um valor absoluto?

Montar a equação: \( (f_1+f_2+\dots+f_n)\,x + a = x\), resolver para \(x\).

Coloque \(x\) como o total, some as frações \(s=\sum f_i\), forme \(s x + a = x\), isole \(x\): \(a = x(1-s)\), portanto \(x=\dfrac{a}{1-s}\).

Exemplo:
Suponha partes \(1/4,\,1/5,\,1/20\) do todo e uma parte fixa de 120 unidades.
Some as frações: \(s=\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{5}+\tfrac{1}{20}=\tfrac{5+4+1}{20}=\tfrac{10}{20}=\tfrac{1}{2}\).
Forme a equação: \(\tfrac{1}{2}x+120=x\).
Resolva: \(120=x(1-\tfrac{1}{2})=\tfrac{x}{2}\), logo \(x=240\).