Como se calcula a quantidade de cada componente após repetir: retirar uma fração r da mistura e repor com uma fração s do componente puro?

Aplicando o fator (1−r) às quantidades existentes e, após cada remoção, somando s ao componente reposto.

Explicação, seja r a fração retirada da mistura em cada etapa, s a fração do volume inicial do componente que é adicionada, e A_n, B_n as quantidades antes da etapa n, então após uma etapa:

\(A_{n+1}=A_n(1-r)\)
\(B_{n+1}=B_n(1-r)+s\)

Repetindo, multiplica-se por \((1-r)\) a quantidade atual de cada componente e, quando se adiciona o componente puro, soma-se \(s\) a esse componente.

Exemplo
Inicialmente tem-se uma mistura com \(A_0=\tfrac{1}{3}\), \(B_0=\tfrac{2}{3}\). Tome \(r=\tfrac{1}{5}\), \(s=\tfrac{1}{5}\).

Após a 1ª retirada e reposição:
\(A_1=A_0(1-r)=\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{4}{5}=\tfrac{4}{15}\)
\(B_1=B_0(1-r)+s=\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{4}{5}+\tfrac{1}{5}=\tfrac{8}{15}+\tfrac{3}{15}=\tfrac{11}{15}\)

Após a 2ª retirada e reposição:
\(A_2=A_1(1-r)=\tfrac{4}{15}\cdot\tfrac{4}{5}=\tfrac{16}{75}\)
\(B_2=B_1(1-r)+s=\tfrac{11}{15}\cdot\tfrac{4}{5}+\tfrac{1}{5}=\tfrac{44}{75}+\tfrac{15}{75}=\tfrac{59}{75}\)

Proporção final \(A:B=\tfrac{16/75}{59/75}=\tfrac{16}{59}\).