Como eliminar uma raiz quadrada em uma igualdade envolvendo razões para obter a razão simplificada?

Eleve ambos os lados ao quadrado e simplifique as potências, depois Inverta se for preciso.

Ao elevar ao quadrado, a raiz de índice 2 é eliminada e as potências se simplificam, transformando o produto de razões em uma razão simples, então iguale ao quadrado do outro lado e resolva.

Exemplo:
\( \left(\dfrac{m}{n}\sqrt{\dfrac{n}{m}}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2\)
\(\dfrac{m^2}{n^2}\cdot\dfrac{n}{m}=\dfrac{16}{25}\)
\(\dfrac{m}{n}=\dfrac{16}{25}\)
Logo \( \dfrac{n}{m}=\dfrac{25}{16}\).